微积分 · 线性代数 · 概率论 · 复变函数

四门课,
同一套读法

每一章都先给出一个问题,再给定义和判别,最后落到能动手算的例题和分档习题上。读完应该能把课本里的公式自己推一遍,而不只是会代。

这套读法的四条规矩

从问题开始

每章第一段先讲这件事为什么被发明出来。没有动机的公式记不住,考完就忘。

定义与判别分开写

定理告诉你条件是什么,判别法告诉你怎么一步步算。两件事分开放,做题时才不会混。

习题分三档

A 档练定义,B 档接近期末与考研,C 档是某位数学家的原题。答案折叠着,先自己动手。

边角料收起来

技术细节、名词来历、常见错法放进折叠块。正文只留主干,复习时跳过折叠块也不影响读下去。

四门课的时间线

把四门课的关键节点摆在同一根轴上,能看到一件事:严格化都发生得很晚,前面那一大段全靠直觉在算。

四门课的关键人物与年份。微积分从牛顿、莱布尼茨用到柯西、魏尔斯特拉斯才站稳,线性代数的公理化晚到 1888 年,概率论的公理要到 1933 年。

还空着的书架

这一栏留给以后。版式、图脚本、文风规范和检查脚本都已经备好,新加一门课只要建一个文件夹和一份 index.html。

  • 常微分方程微积分第七章的延长线,可以单独成册,从牛顿的冷却定律讲到定性理论。
  • 离散数学图论与组合,和概率论第一章的计数、线性代数的邻接矩阵都接得上。
  • 数值分析三门课都用得上,从高斯消元的舍入误差讲起最自然。
  • 实变函数测度与勒贝格积分,讲清「可积」这件事的另一个答案,接在微积分第五章之后。