复变函数

复变函数跟实分析最大的差别是：可导这个要求太强了。在实轴上，可导只说明曲线有切线；到了复平面，从任何方向逼近都要给出同一个导数，于是可导一次就自动可导无穷次，还能展开成幂级数。这是柯西与黎曼的发现，也是这门课全部结论的来源。

章节按历史排。虚数被当成工具用了一百多年，复平面要到 1799 年与 1831 年才由韦塞尔、阿尔冈、高斯做出几何解释；柯西 1825 年的积分定理之后，这门课才算立住；留数、共形映射、黎曼面都是十九世纪中后叶的事。

每章主干仍是知识点。历史只出现在章首一句和每章一个的档案块里，读的时候跳过不影响。