按历史顺序讲,以知识点为骨架
概率论与数理统计
1654 年一场关于赌金分配的通信,1933 年的公理体系,中间隔着两百八十年。九章按时间走完浙大《概率论与数理统计》的全部范围:从古典概型到大数定律、中心极限定理、参数估计与假设检验。
这门课怎么读
概率论是少数几门历史顺序跟课本顺序几乎一致的课:先在赌桌上出现组合计数和期望,再有大数律、正态逼近、逆概率,最后柯尔莫哥洛夫把它公理化。按年份读,正好就是课本的顺序。
数理统计晚得多,也反过来:先有数据(高尔顿的身高、皮尔逊的豌豆与卡方),后有问题,最后才有费希尔与奈曼-皮尔逊的估计与检验理论。所以最后一章从 19 世纪末的回归讲起,一路走到 1933 年。
这一门的公式比另外两门多。每章的档案块只留一段原话,其余篇幅全部给分布、判别和计算。
章节目录
每一行写清这一章讲什么、历史上谁先碰上它。顺序跟课本一致。
- 第一章 1654:一场通信与一个赌注 点数问题、古典概型、期望的第一次出现 帕斯卡、费马、惠更斯
- 第二章 1713:伯努利的《推测术》 频率为什么稳定,大数律的第一次陈述 雅各布·伯努利、棣莫弗
- 第三章 1733 至 1812:从二项到钟形曲线 二项分布的正态逼近,误差理论 棣莫弗、拉普拉斯、高斯
- 第四章 1763:贝叶斯留下的论文 条件概率、全概率公式、逆概率 贝叶斯、拉普拉斯
- 第五章 1933:柯尔莫哥洛夫的公理 样本空间、事件域、概率公理与独立性 柯尔莫哥洛夫、博雷尔
- 第六章 随机变量与分布 离散与连续、密度、分布函数、常见分布 伯努利、泊松、高斯
- 第七章 期望与方差:一个赌局的价码 数字特征、协方差与相关系数 惠更斯、切比雪夫
- 第八章 大数定律与中心极限定理 平均值为什么稳定,和为什么近似正态 切比雪夫、李雅普诺夫
- 第九章 从数据回到概率:数理统计 抽样分布、点估计、区间估计、假设检验 高尔顿、皮尔逊、费希尔、奈曼